超声相控阵全聚焦法（TFM）具有成像信噪比（SNR）高、缺陷分辨率高的优点，但数据采集和处理量大的问题限制了其实际工业应用。全聚焦法成像计算需求，提出了一种基于声互易性的半矩阵聚焦法（HFM），方法简化了全矩阵数据采集（FMC）和全聚焦成像的计算过程。结果表明，线阵收发传感器得到的信号高度一致，半矩阵聚焦方式的成像分辨率和信噪比略低于全矩阵聚焦方式，高于B扫描成像。然而与 TFM 相比，使用 HFM 的数据采集和计算效率得到了显着提高。
引言
超声相控阵检测采用多通道延迟收发技术，发射每个阵元，实现声束角度偏转，聚焦深度变化和电子扫描，提高了缺陷检测能力。（基于后处理的超声相控阵成像方法已被学者们深入研究。Holmes等人首先提出了全矩阵捕获（FMC）的概念，并建立了基于FMC的全聚焦成像方法（TFM）。与传统的超声相控阵聚焦算法相比，TFM可以实现对检测区域内任意点的合成聚焦，成像质量明显更好。(方法因此被广泛应用于航空、核电、人体器官等领域。但由于涉及的全矩阵数据量大，TFM成像计算耗时长，实时处理能力差，限制了其工业应用。为了提高 TFM 的成像效率，Sutcliffe 等人提出了一种使用GPU进行后处理硬件加速的方法，布阿齐兹等人提出了一种实时方法，该方法使用具有多个现场可编程门阵列的并行计算。但是通过改进硬件架构，成本会显着增加。另一个研究目标是在保持图像质量的同时改进成像算法，亨特等人介绍了傅里叶全矩阵成像的波数算法的推广。胡等人提出了一种基于稀疏阵列优化和新的边缘导向插值的稀疏 TFM 成像方法。对于采集速度有限的问题，Moreau 等人提出了一种基于远场近似的有效孔径方法。为了提高成像效率，赵等人利用上三角数据完成超声聚焦成像。
在本文中，开发了一种基于收发器传感器互易性的半矩阵聚焦方法（HFM），以提高检测效率。减少全矩阵数据捕获和 TFM 成像时间，同时保持图像质量。
2.方法
2.1. FMC 和 TFM
公式1 显示了全矩阵超声数据采集的原理，由N个元素组成的线性阵列依次激发超声波。 在每次激发过程中，每个阵元都接收到超声波信号。 *后，得到一个 N×N个A 扫描数据矩阵。这里，Aij(t) 是元素 i 发射并由元素 j 接收的 N×N 个A 扫描信号。全矩阵数据的格式如下：
公式2 显示了全聚焦算法的原理，使用全矩阵数据的图像重建分为两个步骤。首先将检查区域离散化为网格，其次计算网格点 P(Xp, Zp) 处的幅度强度由下式计算：
其中 tij(Xp, Zp) 是从发射器元件 i 开始，经过聚焦点 P(Xp, Zp) 并到达接收器元件 j 的飞行时间，飞行时间定义为：
其中 c 是超声在介质中的传播速度，(Xi, 0) 和 (Xj, 0) 分别是发射器和接收器的笛卡尔坐标。
图1 全矩阵数据捕获示意图
图 2：全聚焦算法示意图
2.2. HFM
考虑到线性超声阵列换能器各通道的性能指标具有良好的一致性。（即从元素 i 发射并在元素 j 上接收的信号与在元素 j 上发射和在元素 i 上接收的信号相同。它被称为声互易性。根据声学互易性原理，全矩阵公式(1) 所示的数据具有良好的对称性。因此全矩阵数据的上三角或下三角矩阵信号可以用于计算成像。(这种方法称为半矩阵聚焦成像(HFM)， 如下（4）或（5）所示：
在数据采集和成像计算过程中，使用半矩阵聚焦方法，N×N组A扫描数据将减少到N×((N+1)/2)。 在进行成像计算之前，需要对图像数据进行归一化处理。文中将幅度数据归一化到-128~127之间，可以叠加抵消正负值的随机噪声。幅度归一化为:
3. 模拟和结果
3.1.实验条件
有限元法 (FEM) 用于验证我们提出的成像算法，并使用 ABAQUS 2016 (Dassault,Velizy-Villacoublay, France) 软件模拟 Q235 钢板中缺陷的全矩阵检测。（有限元模型如图3所示。32元线阵换能器中心频率f=5MHz，元间距0.5mm，元宽0.4mm。全阵列探头参数见表1.
图3：有限元检测模型（放大部分为阵列芯片）：
（a）圆形通孔； (b) 椭圆形通孔； (c) 矩形通孔
表 1：实验阵列参数
元件数量：32
元件宽度：0.4 毫米
元件间距：0.1 mm
采样时间间隔：2e-8s
中心频率：5 MHz
波速：5800 m/s
钢板中的缺陷位置如图4所示。（TFM和HFM在三个各向同性钢板（100 mm×30 mm）有限元模型上进行了测试。
图 4：缺陷示意图：(a) 圆形通孔； (b) 椭圆形通孔； (c) 矩形通孔。
为了抑制反射波的干扰，每个模型都有无限边界，厚度为 5 mm。在模型 4(a) 中，存在三个直径为 2 mm 的圆形通孔缺陷（1、2 和 3 号）。在每个缺陷之间，横向间距为 5 mm。1 号缺陷与钢板模型上缘的距离为 14 mm。模型 4(b)中，有一个长轴为 4 mm，短轴为椭圆形的通孔 (No. 4)轴为 2 mm。（缺陷与钢板模型上边缘之间的距离为 19 mm。在模型 4（c）中，存在一个长 3 mm 的矩形通孔（编号 5）缺陷宽度为 1 毫米。缺陷与钢材上边缘之间的距离板模型为 20 mm。
在本实验中，设置了多个分析步骤。 在每个分析步骤中，每个元素都被汉宁窗依次调制的 4 周期正弦信号激发，同时每个阵元都接收到超声波信号。*后捕获了 32 × 32 全矩阵的数据。（信号在 MATLAB R2016a（Math Works，Natick，MA，USA）上处理。
3.2. 结果与分析
3.2.1 全矩阵数据的对称性
图5分别给出了圆形通孔、椭圆形通孔和矩形通孔的32×32全矩阵的幅度数据。可以看出，完整矩阵的数据被捕获为对称的。结果间接表明，只有上三角或下三角数据可用于聚焦成像，即半矩阵聚焦成像。因此半矩阵成像的分辨率在理论上非常接近全矩阵聚焦成像的分辨率。
图 5：全矩阵数据：（a）圆形通孔； (b) 椭圆形通孔； (c) 矩形通孔
3.2.2. 捕获信号的一致性
根据超声波收发传感器的互易性，每个收发通道捕获的声学信号保持一致。（收发阵列元件交换数据是从全矩阵数据中提取的，同时对数据进行分析比较。这里从全矩阵数据中随机抽取6组A扫描数据。通道如图 6-8 所示。图 6 显示了 1、2 和 3 号缺陷检测的 A 扫描信号。 图 7 显示了 4 号缺陷检测的 A 扫描信号。 图 8 显示了 5 号缺陷检测的 A 扫描信号。可以看出，收发元件互换，采集到的信号基本一致。 (充分展示了超声波收发通道的互易性。(进一步说明半矩阵数据可用于高效聚焦成像。
图 6：圆形通孔的 A 扫描数据：(a) A24-19 和 A19-24； (b) A15-4 和 A4-15
图 7：椭圆形通孔的 A 扫描数据：(a) A18-2 和 A2-18； (b) A32-1 和 A1-32
图 8：矩形通孔的 A 扫描数据：(a) A22-21 和 A21-22； (b) A16-13 和 A13-16。
3.2.3成像结果的比较
在该部分中，比较了 TFM 和 HFM 的成像结果之间的差异。 根据TFM和HFM的原理，我们分别对圆形通孔缺陷、椭圆形通孔缺陷和矩形通孔缺陷进行了成像实验。成像结果如图 9-11 所示。
图 9：圆形通孔的聚焦成像：（a）TFM； (b) HFM
图 10：椭圆通孔的聚焦成像：(a) TFM； (b) HFM
图 11：矩形通孔的聚焦成像：（a）TFM； (b) HFM
3.2.4 图像合成 A 扫描信号和 SNR
为了量化两种方法的成像性能，使用图像合成 A 扫描信号，如图 12 所示。可以看出TFM 和 HFM 的 1-5 号图像合成信号是一致的。信号的幅度和相位基本相等。为了定量分析两种成像方法的性能，使用信噪比（SNR）来表示缺陷信号和噪声之间的关系。，缺陷的 SNR 定义可以表示为：
图 12：缺陷的图像合成幅度信号：（a）圆形通孔； (b) 椭圆形通孔； (c) 矩形通孔。
其中 Amax 是周围区域中缺陷信号的*大值（峰值），Aave 是噪声信号的平均值。除缺陷信号外，其余数据均视为噪声信号。在这里我们分析了 TFM 和 HFM 三种钢板模型中五个缺陷的 SNR。 结果如图 13 所示。
图 13：TFM 和 HFM 的信噪比比较
使用 TFM 对不同缺陷的 SNR 优于使用 HFM 的 SNR。但是TFM 和 HFM 的 SNR 差异范围非常小。可以看出差异范围在 1.09 dB 和 1.87 dB 之间。 由于全焦点成像时叠加的数据较多，其波形平均效果更明显，信噪比略高。成像计算时间方面，条件为成像像素设置为0.1mm×0.1mm，成像点设置为1024000。（电脑CPU型号为Intel Core i5-9300H（2.4GHz），RAM 为8GB），全矩阵对焦成像耗时8.35秒，半矩阵对焦成像耗时4.1秒，与TFM相比，HFM成像时间约减少一半，成像效率大幅提升。
4． 讨论
文中使用的方法与文献中描述的方法相似，但实验结果不同。从实验结果可以看出，与TFM相比，HFM的缺点是信噪比低。然而与传统的超声 B 扫描成像相比，HFM 成像具有更高的信噪比。文章中在相同的实验条件下，对三种缺陷进行B-scan成像，得到的图像如图14所示，可以看出图像中存在背景噪声。
图 14：3 种不同缺陷的 B 扫描成像：(a) 圆形通孔； (b) 椭圆形通孔； (c) 矩形通孔
在文献中，提出了一种使用无监督机器学习技术的微震波形提取方法，以提高微震成像的分辨率。参考地震成像的方法，在超声半矩阵成像中也可以采用机器学习和波形特征提取等方法，提高信噪比，提高成像分辨率。对于成像效率，文献提到使用GPU并行加速来减少超声TFM成像的时间。因此，超声HFM成像可以与GPU并行计算相结合，进一步减少成像时间。上面讨论的两种方法值得进一步研究。
5．结论
本文提出了一种基于收发传感器互易性的半矩阵聚焦方法进行聚焦成像。分析成像质量和计算效率。 在图像性能方面，半矩阵聚焦成像算法和全矩阵聚焦成像算法的合成信号具有良好的一致性。但是，TFM 的成像分辨率和信噪比略高于 HFM。 然而，HFM可以简化全矩阵聚焦算法的数据采集和成像操作过程成像时间大约减少了一倍。
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